Start: Oct, 24, 2021 19:00:00
2021年秋季学期程序设计基础(C语言)第一次考试(补题)
End: Dec, 31, 2022 23:00:00
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hdh与红黑树 2974

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Submission:294     AC:199     Score:0

Description

 HDH在枝江大学看到了一颗红黑树,看到后他大受震撼,因此把它画了下来,如图,

 图一

  实际上,这是一颗勾股树。 构建过程如下:

1.  从一个边长 a 的正方形 Sfa 开始;

2.  然后在 Sfa 之上分别画出左右两个正方形 SL (红色正方形)SR (黑色正方形)。三个正方形的某些顶点相接(见图一),它们的某些边形成一个以 Sfa 的边长为最长边的直角三角形。 另外,SL 和 SR 这两个正方形的边长之比为 p : q ;

3.  最后再分别以 SL SR 作为第1步的正方形构建,不断重复这3个步骤。

可以看到,这颗树有一条比较特殊的枝干(由图一中那些有编号的正方形组成)HDH十分想知道编号为 n 的正方形的面积是多少。由于是正方形,他希望你能告诉他编号为 n 的正方形的边长 Ln,当然,他会告诉你 L0 的数值 a,即正方形(图一中编号为0)的边长。

Input

 输入仅有一行,包括1个整数 n 、1个实数 a 以及2个整数 p, q,分别表示正方形的编号、正方形的边长以及红色与黑色正方形边长之比的分子和分母。

  0n 4096,  1a 1024,  1p 109,   1 q109.


Output

输出仅一行, 包括一个实数 Ln, 最左边红色的枝干上编号为 n 的正方形的边长. 输出保留6位小数.

Samples

input
0 100 1 1
output
100.000000
input
10 100 2 1
output
32.768000
input
1 114.514 1000000000 1000000000
output
80.973626