hdh与红黑树 2974
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Description
HDH在枝江大学看到了一颗”红黑树”，看到后他大受震撼，因此把它画了下来，如图，
图一
实际上，这是一颗勾股树。 构建过程如下:
1. 从一个边长 a 的正方形 Sfa 开始；
2. 然后在 Sfa 之上分别画出左右两个正方形 SL (红色正方形)和 SR (黑色正方形)。三个正方形的某些顶点相接(见图一)，它们的某些边形成一个以 Sfa 的边长为最长边的直角三角形。 另外，SL 和 SR 这两个正方形的边长之比为 p : q ；
3. 最后再分别以 SL 和 SR 作为第1步的正方形构建，不断重复这3个步骤。
可以看到，这颗树有一条比较特殊的枝干(由图一中那些有编号的正方形组成)，HDH十分想知道编号为 n 的正方形的面积是多少。由于是正方形，他希望你能告诉他编号为 n 的正方形的边长 Ln，当然，他会告诉你 L0 的数值 a，即”根”正方形(图一中编号为0)的边长。
Input
输入仅有一行，包括1个整数 n 、1个实数 a 以及2个整数 p, q，分别表示正方形的编号、”根”正方形的边长以及红色与黑色正方形边长之比的分子和分母。
0 ≤ n ≤ 4096, 1 ≤ a ≤ 1024, 1 ≤ p ≤ 109, 1 ≤ q ≤ 109.
Output
输出仅一行, 包括一个实数 Ln, 最左边红色的枝干上编号为 n 的正方形的边长. 输出保留6位小数.
Samples
input
0 100 1 1
output
100.000000
input
10 100 2 1
output
32.768000
input
1 114.514 1000000000 1000000000
output
80.973626